Menentukan Rumus Jumlah Suatu Deret Dengan Operator Beda

Dari pengertian beda (selisih) dari suatu barisan bilangan yang diketahui, dicari selisih sampai diperoleh selisih tetapnya dan dengan memperhatikan bahwa koefisien suku-sukunya dari bentuk hubungan suku dengan beda tersebut dapat membentuk segitiga pascal yang koefisien suku-sukunya dapat dinyatakan dengan teorema Binomial dari Newton. Ternyata bentuk rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan dapat dikaitkan dengan teorema Binomial. Dengan menjumlahkan suku-suku dari barisan tersebut akan membentuk deret yang jumlah nya dapat dikaitkan teorema Binomial tersebut, maka  secara induktif dapat dikembangkan dari pengertian suku ke-n (U_n) tersebut dapat dihubungkan dengan jumlah n suku (S_n) maka ditemukan rumus jumlah suatu deret tersebut.

Buat Motif Batik dengan Matematika

MATA pelajaran Matematika sering dikategorikan sebagai pelajaran yang menjenuhkan karena hanya memahami rentetan angka. Namun di tangan guru Matematika MA2 Kudus Ardian Awaluddin Matematika bisa menjadi seni yang sangat indah.

Dengan kreativitasnya, lelaki yang akrab disapa Awank ini memperkanalkan metode pembelajaran baru, yaitu mengajarkan hasil perhitungan Matematika bisa menjadi pola motif batik.

Penerapan Model Project Based Learning (Model Pembelajaran Berbasis Proyek) dalam Materi Pola Bilangan Kelas VII

Model Project Based Learning(Model Pembelajaran Berbasis Proyek) adalah model pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada guru untuk mengelola pembelajaran di kelas dengan melibatkan kerja proyek. Kerja proyek memuat tugas-tugas yang kompleks berdasarkan  permasalahan (problem) yang diberikan kepada siswa sebagai langkah awal dalam mengumpulkan dan mengintegrasikan pengetahuan baru berdasarkan pengalamannya dalam beraktivitas secara nyata, dan menuntut siswa untuk melakukan kegiatan merancang, melakukan kegiatan investigasi atau penyelidikan, memecahkan masalah,

Segitiga Harmonik Leibniz

Di sekolah terutama pada jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP) atau Sekolah Menengah Atas (SMA), telah dibelajarkan atau telah dikenal apa yang dinamakan “Segitiga Pascal”.

Bukti Empirik Keberhasilan Model Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning) dalam Proses dan Hasil Pembelajaran Matematika SMP

Pembelajaran berbasis masalah (Problem Based Learning) merupakan salah satu model pembelajaran yang disarankan untuk digunakan di kelas dalam implementasi kurikulum 2013. Model ini merupakan sebuah pendekatan pembelajaran yang mengawalinya denganmenyajikan suatu masalah kontekstual sehingga merangsang siswa untuk belajar lebih lanjut. Dengan menggunakan model pembelajaran berbasis masalah, harapannya dapat menjembatani siswa dalam memiliki kompetensi dasar pada kompetensi inti kedua dalam kurikulum 2013. Model ini mempunyai banyak kelebihan dibandingkan dengan model pembelajaran secara konvensional. Beberapa contoh penelitian berkaitan dengan penerapan model pembelajaran berbasis masalah menambah bukti empiris akan kelebihan dari penggunaan model pembelajaran berbasis masalah dalam proses dan hasil belajar Matematika siswa SMP.

Bagaimana Menentukan Rumus Pasangan Triple Phytagoras

Jika pada suatu segitiga siku-siku, panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b, dan panjang hipotenusa/sisi miring adalah c, maka dapat diturunkan rumus bahwa:

yang dinamakan rumus Phytagoras. Pasangan bilangan yang memenuhi rumus tersebut dinamakan Triple Phytagoras. Dengan pengertian beda dari suatu barisan bilangan dan barisan tersebut diandaikan sebagai suatu fungsi yang dapat ditentukan operator bedanya. Untuk mempermudah pengertian beda (selisih) diatas dapat dibuat tabel beda sehingga dari empat pasang Triple Pythagoras yang sudah diketahui yaitu: (3,4,5); (5,12,13); (7,24,25) dan ( 9,40,41) dapat dibuat tabel beda yang dikaitkan dengan teorema Binomial dari Newton dapat diperoleh rumus pasangan Tripel Pythagoras.

Menentukan Rumus Jumlah Suatu Deret Dengan Operator Beda

Dari pengertian beda (selisih) dari suatu barisan bilangan yang diketahui, dicari selisih sampai diperoleh selisih tetapnya dan dengan memperhatikan bahwa koefisien suku-sukunya dari bentuk hubungan suku dengan beda tersebut dapat membentuk segitiga pascal yang koefisien suku-sukunya dapat dinyatakan dengan teorema Binomial dari Newton. Ternyata bentuk rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan dapat dikaitkan dengan teorema Binomial. Dengan menjumlahkan suku-suku dari barisan tersebut akan membentuk deret yang jumlah nya dapat dikaitkan teorema Binomial tersebut, maka secara induktif dapat dikembangkan dari pengertian suku ke-n (Un) tersebut dapat dihubungkan dengan jumlah n suku (Sn) maka ditemukan rumus jumlah suatu deret tersebut.

Matematika Rekreasi : Tchuka Ruma

 

Permainan Tchuka Ruma –dengan berbagai variasinya- merupakan permainan tradisional yang banyak dijumpai di beberapa negara Asia Barat dan Tenggara. Di Indonesia permainan sejeni ini sering disebut Dakon atau Congklak.

Menurunkan Rumus Volume Bola

Seringkali pembelajaran mengenai rumus volum bola dilakukan dengan cara eksposisi atau ceramah belaka. Pembelajaran rumus volum bola akan lebih baik atau bermakna jika  menggunakan pendekatan problem solving dengan bantuan alat peraga. Penggunaan alat peraga dalam pembelajaran dapat membantu siswa dalam memahami suatu konsep atau prinsip matematika dengan lebih baik.

Persamaan Kubik Al-Khayyam

Al-Khayyam yang lahir dan meninggal di dekat Nishapur dikenal Eropa sebagai penyair hebat lewat karya syair empat baris (kwatrin), tetapi sebenarnya ia juga  pakar matematika yang ulung. Tokoh yang bernama lengkap Ghiyats al-Din Abu al-Fath ‘Umar ibnu  Ibrahim al-Nisaburi al-Kayyam di masanya dijuluki “tent maker” ketika ia mencurahkan pikiran serta menunjukkan kemampuannya dalam sains dan sastra.

Sejarah Penggunaan Simbol Konstanta Phi

 
Oleh : Sumardyono, M.Pd

Dalam sejarah matematika, perbandingan keliling dan diameter lingkaran diungkapkan dalam berbagai simbol di berbagai belahan dunia. Penggunaan huruf Yunani phi juga menyatakan beragam hal dalam sejarah matematika.

Masalah Pengepakan Bangun Datar

Oleh : Sumardyono, M.Pd

Masalah pengepakan (packing) adalah masalah meletakkan objek-objek yang saling bersinggungan dengan cara tertentu dan di dalam suatu wadah dengan spesifikasi tertentu pula.

Pertidaksamaan jika dikalikan dengan Bilangan Negatif, harus dibalik tandanya?

 

Oleh : Rachmadi Widdiharto

Tulisan ini disajikan berangkat  dari cukup seringnya para peserta diklat menanyakan hal sebagaimana pada judul di atas. Masalah ini muncul terutama pada mata Diklat Aljabar untuk Diklat Matematika SMP. Umumnya para guru pada saat menjelaskan kepada siswanya, lebih mengarah pada ‘pengumuman’, suatu informasi yang harus diterima tanpa reserve, siswa kurang diajak bernalar, kenapa itu bisa terjadi, apa sebabnya?

Rumus Heron dan Rumus Brahmagupta

Topik luas bangun datar telah dipelajari sejak di Sekolah Dasar hingga SMA. Bila di SD, dipelajari luas segitiga dan beberapa bangun segiempat maka di SMP dipelajari lebih lanjut mengenai beberapa luas segiempat, sementara di SMA dipelajari luas sebarang bangun datar asalkan diketahui persamaan kurvanya lewat penggunaan prinsip dan aturan kalkulus. Dalam artikel sederhana ini, akan dibahas mengenai luas segitiga dan luas segiempat talibusur.

Memanfaatkan Wolfram Alpha Free untuk Pembelajaran Matematika

Bagian I: Secara Online

Marfuah, M.T

Satu lagi aplikasi gratis yang dapat dimanfaatkan untuk pembelajaran matematika, Wolfram Alpha Free. Ini merupakan versi gratis dari Wolfram Alpha Pro, yakni suatu aplikasi mesin komputasi dinamis sekaligus pencarian data. Mengapa Wolfram Alpha Free? Apa saja kelebihan Wolfram Alpha, misal jika dibandingkan dengan GeoGebra?Silahkan mengeksplorasi lebih jauh dengan panduan berikut ini.

Menelusuri Cara Untuk Mendapatkan Rumus Tripel Pythagoras

Sebelum Kita mulai menelusuri cara untuk mendapatkan rumus tripel Pythagoras (dasar), marilah sekilas Kita mengingat kembali tentang teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras.

“Teorema Pythagoras” dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras.

Pembuktian Teorema Pythagoras Dari Euclid

 

Teorema apa yang pertama kali dikenal siswa di sekolah? Ya, Teorema Pythagoras. Walaupun banyak dalil yang dikenal siswa di sekolah namun dalil dengan nama khusus yang pertama kali dipelajari adalah Dalil Pythagoras. Begitu terkenalnya teorema ini sehingga banyak pula buku-buku serta portal-portal di internet yang mengulas mengenai teorema ini beserta pembuktiannya. Buku The Pythagorean Proposition, karya Elisha Scott Loomis, merupakan salah satu buku yang mengulas teorema Pythagoras dengan memuat 256 bukti teorema Pythagoras.

Sejarah Beberapa Topik Aljabar

oleh : Sumardyono

Sistem Persamaan Linier

Babilonia diketahui yang pertama mengenal dan menulis tentang sistem persamaan. Tentu saja belum menggunakan simbol-simbol seperti yang kita gunakan sekarang. Pada sebuah batu bertulis bangsa Babilonia, dari masa 300 SM, termuat sebuah soal yang berkaitan dengan sistem persamaan linier.

Menggambar Grafik Fungsi Matematika dengan Google

Dalam pembelajaran matematika visualisasi sangatlah penting. Dalam membuat garis misalnya, kita tentu saja perlu melihat tampilan secara visual dari garis tersebut dan tidak hanya menuliskan persamaannya. Kita tentu akan sulit membayangkan bentuk garis termasuk gradien/kemiringan dari, misalnya, persamaan 2x + 1. Dengan tampilan visual maka bentuk garis dari persamaan ini akan lebih mudah dipahami.